聲學原理:分貝、頻率和聽覺是怎麼連起來的
分貝儀 上的每一個數字,都是一連串物理、信號處理、心理聲學鏈路的可視末端。理解這條鏈能讓數字真正有用 — 你不會再問「90 dB 算響嗎」,而是開始問那些有意義的問題:90 dB 是相對什麼參考、經過什麼加權濾波、積分了多長時間。本頁從聲波物理出發,經過分貝刻度的數學、四種標準頻率加權、等響曲線、時間積分,一直講到 FFT 頻譜分析。讀完之後,你應當能拿任何公開發布的噪音數字,精確知道它意味著什麼、不意味著什麼。
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聲音是壓力波
聲音是在彈性介質(通常是空氣)中傳播的縱向壓力波。振動的聲源把它前面的空氣壓縮,回退時使其稀疏,這種「壓縮 - 稀疏」圖樣以聲速向外傳播 — 在 20 °C 的空氣裡大約 343 m/s,冷空氣裡更慢,溫暖或更密的介質(水)裡更快。
麥克風響應的物理量是 壓力 — 瞬時局部氣壓相對於穩定大氣壓的差。大氣壓約 101,325 Pa(101 kPa);健康年輕人耳朵在 1 kHz 頻率上能偵測到的最小聲音 — 聽覺閾值 — 對應約 20 微帕(20 µPa),即 20 × 10⁻⁶ Pa。痛感閾值大約在 20 Pa,高出一百萬倍。
這一百萬倍的壓力比正是分貝刻度的對數動機。在線性帕斯卡刻度下,這個範圍裡的數字幾乎沒法用(0.00002 vs 20)。對數壓縮之後,從 0 dB 到 120 dB,寫起來、想起來都簡單得多。
一個壓力波有三個關鍵描述量:
- 幅度 — 壓力變化的大小。映射到響度,但是高度非線性的(見下面的 等響曲線)。
- 頻率 — 每秒壓縮‑稀疏的循環次數,單位赫茲(Hz)。映射到音高,同樣非線性。
- 相位 — 目前在循環裡走到哪兒。在等級測量中基本不重要,但對干涉和多麥克風設置很關鍵。
對純正弦音,這三個數字完整描述信號。真實聲音幾乎從不是純音 — 它們是許多頻率成分的和,各有自己的幅度和相位,並隨時間連續變化。
分貝刻度
分貝不是單位,而是兩個量之間的對數比 — 通過參考分母把它變成可用數字。聲壓級(SPL)的標準參考是 20 µPa。給定測得的壓力 p,SPL 用分貝表示為:
L_p = 20 × log10( p / p_0 ) 其中 p_0 = 20 µPa
係數是 20 而不是 10,因為壓力與強度的平方根成正比,而分貝是功率比。聲強級:
L_I = 10 × log10( I / I_0 ) 其中 I_0 = 1 pW/m²
在自由場中,兩個公式給出同樣的數字 — 這就是為什麼大多數人把它們互換使用,以及為什麼「dB」在不指明哪個公式的情況下也通常可解釋。
三個直接落在數學上的經驗法則:
- +3 dB 聲能翻倍。 兩個一樣的非相干聲源(各 60 dB)疊加是 63 dB,不是 66 dB。三個一樣的聲源疊加是 60 + 10 log10(3) ≈ 64.8 dB。
- +10 dB 聽感大約翻倍。 10 倍聲強增量被人耳的非線性壓縮成大約 2 倍聽感增量。
- +6 dB 壓力翻倍 但聲強翻 4 倍。這一點對距離很關鍵:自由場點聲源距離翻倍,SPL 下降 6 dB。
分貝刻度還有幾個新手常困惑的變體:
- dB SPL — 上面那條壓力刻度。聲學測量的預設值。
- dB FS(滿刻度)— 數位音訊用。0 dB FS 是最大可表示的取樣值;其它都是負數。沒有參考校正時不能直接和 dB SPL 比較。
- dB SWL(聲功率級)— 聲源輻射的絕對功率,與測量位置無關,用在設備規格裡。
- dBA / dBC / dBZ — 在 dB SPL 測量上應用了 A、C 或 Z 加權。報告數字時永遠要標加權方式。
頻率與音高
人耳響應大約 20 Hz 到 20 kHz 的壓力變化,上限隨年齡穩步下降(典型 60 歲能聽到約 12 kHz)。20 Hz 以下叫次聲(更多是感覺而非聽見);20 kHz 以上叫超聲(狗笛大約 25 kHz;醫用超聲在兆赫量級)。
測量頻率間距用兩個刻度:
- 倍頻程 — 頻率翻倍。100 Hz 到 200 Hz 是一倍頻程;200 Hz 到 400 Hz 是下一倍頻程。可聽範圍大約 10 個倍頻程。
- 1/3 倍頻程 — 每倍頻程三段,聲學測量裡的傳統選擇,因為它大致匹配人耳的頻率解析度。ISO 266 規定了標準中心頻率(...100、125、160、200、250、315、400...)。
真實聲音幾乎都是 寬頻 的:吸塵器是分布在很多頻段上的能量;音叉則集中在單一頻率。多數環境噪音是寬頻的;多數音樂音是準純音(基頻加諧波)。
頻率加權
人耳對所有頻率不是一視同仁 — 遠不止一視同仁。一個 60 dB 的 1 kHz 純音,聽起來比一個 60 dB 的 50 Hz 純音明顯更響,因為耳朵對中頻更敏感、對低頻和大約 5 kHz 以上不那麼敏感。
測量麥克風按設計是 平的 — 它的電輸出在可聽範圍內與聲壓成正比。這種平響是合適的起點,但意味著原始測量並不反映人類聽者的真實體驗。為了彌合這個差距,聲級計在算等級前會施加 頻率加權濾波器。
IEC 61672‑1 標準化了四種加權,按字母歷史命名:
A 加權
近似 40 phon 等響曲線的倒數。在 500 Hz 以下大幅衰減(50 Hz 處約 −30 dB,20 Hz 處約 −40 dB),6 kHz 以上輕微衰減;在 1 – 5 kHz 這段最敏感的範圍裡近乎平坦。幾乎所有職業與環境噪音(NIOSH、OSHA、WHO、ISO 1996、歐盟 2003/10)都用 A。
數學形式是 4 極 4 零的類比濾波器:
R_A(f) = (12194² × f⁴) / [ (f² + 20.6²) × √((f² + 107.7²)(f² + 737.9²)) × (f² + 12194²) ]
A(f) = 20 × log10( R_A(f) ) + 2.00 dB
+2.00 dB 偏移把 A 加權在 1 kHz 處歸一到 0 dB。
C 加權
比 A 平得多。只在可聽範圍兩端有衰減(31.5 Hz 和 8 kHz 處約 −3 dB,50 Hz 處約 −0.2 dB)。用於峰值測量(此時實際峰值能量比它的感知響度更重要)、低頻聲源(演唱會、低音砲、雷擊),以及歷史上對高電平聲音(此時耳朵的頻率響應接近 40 – 100 phon 而不是 40 phon)的測量。
B 與 D 加權
B 是中等等級加權,目標是中等聲壓(50 – 60 phon)。D 專用於飛機噪音。兩者都被現代標準棄用,實務上很少遇到。
Z 加權
零加權 — 10 Hz 到 20 kHz 平響應。研究和儀器核驗用。它取代了較早的「線性」或「未加權」叫法,後者各廠家定義不一致。
有疑慮就用 A。測量低頻主導的東西時,把 C 也報上;A 與 C 的差本身就是頻譜內容的診斷。
等響曲線
人耳的頻率依賴性不是單一曲線 — 它隨等級變化。低 SPL 時你對低頻很不敏感;高 SPL 時曲線變平。
經典實驗資料是 Fletcher 和 Munson 1933,現代版本被標準化為 ISO 226:2003。兩套都給出一族曲線,每條用一個 phon 值標記 — phon 是被感知與某個 1 kHz 純音同響時,該 1 kHz 純音的 SPL。所以「40 phon」曲線顯示的是各頻率上要達到與 1 kHz、40 dB SPL 同響所需的 SPL。
實務含義:
- A 加權建模的是 40 phon 曲線,所以它在中等響度(40 – 60 dB SPL)下最準。在高響度(> 90 dB SPL)下,A 加權相對於耳朵的實際響應低估了低頻。
- phon 是響度級的單位,不是響度本身。
- sone 是感知響度的單位,定義使 sone 翻倍對應感知響度翻倍。1 sone = 40 phon;2 sone = 50 phon(+10 phon = 聽感翻倍這條規則)。
時間積分
麥克風每秒報告幾千次瞬時壓力值。把任意單一取樣當作「等級」是沒用的 — 取而代之的是,聲級計在選定積分時間內計算 時間加權 RMS:
p_rms(t) = sqrt( (1/τ) × integral( p²(s) × e^(-(t-s)/τ) ) ds )
時間常數 τ 決定響應速度:
- Fast (F) —
τ = 125 ms。環境與職業測量的預設。 - Slow (S) —
τ = 1000 ms。穩態環境噪音用。 - Impulse (I) —
τ_attack = 35 ms,τ_decay = 1500 ms。捕捉短暫瞬態(槍聲、敲擊)。
對隨時間變化大的噪音,時間加權 SPL 會跳。多數監管標準用 等效連續等級(Leq 或 A 加權的 LAeq)— 它是穩態 SPL,在測量週期裡輸送的總聲能等同於實際可變信號:
LAeq,T = 10 × log10( (1/T) × integral( 10^(LA(t)/10) ) dt )
Leq 是能量等效、可在時間上相加,是每個現代職業噪音標準的基礎。其它統計描述符在社區噪音裡也常見:
- L10、L50、L90 — 測量週期內被超過 10 %、50 %、90 % 時間的等級。L10 是「典型峰值」等級;L90 是「背景」等級。
- Lden — 歐盟社區噪音地圖用的晝‑暮‑夜加權均值。傍晚加 +5 dB 罰,夜間加 +10 dB 罰。
- Lmax、Lpeak — 單事件最大值與峰值壓力級。Lmax 是時間加權的;Lpeak 是瞬時未加權峰值。
FFT 與頻譜分析
時域壓力波形可以用 快速傅立葉變換(FFT) 轉到頻域。FFT 取一個音訊取樣窗口,產生一份複頻譜,顯示窗口內每個頻段的幅度和相位。
每個使用者都該知道的幾個 FFT 性質:
- 頻段解析度 = 取樣率 / FFT 大小。 48 kHz 取樣率配 2048 點 FFT 給出每段 23.4 Hz — 對音樂和語音是細的,對低頻分析(可能要 1 Hz 解析度)是粗的。
- 窗口函數 — FFT 之前用窗(Hann、Hamming、Blackman、Kaiser)乘時域取樣能減少頻譜洩漏,代價是主瓣變寬。本站視覺化器用 Hann 窗。
- 時頻不確定性。 大 FFT 窗給出更細的頻率解析度但更粗的時間解析度。無法兩者兼得 — 海森堡不確定性,聲學版本。
對環境與職業測量,1/3 倍頻程分析比窄頻 FFT 更有用。1/3 倍頻程分析儀把 FFT 頻段聚合成感知有意義的帶(即耳朵大致能分辨的那些),讓結果頻譜可讀、可與標準噪音評價曲線(NC、RC、NR)比較。
本站 分貝儀 中的視覺化器顯示窄頻 FFT,用於診斷 — 純音聲源會作為單一峰跳出來。要做正式頻率分析,用帶內建 1/3 倍頻程的 Class 2 SLM。
串回到儀器
分貝儀 上的每一個數字,都是這條鏈的產物:
- 在麥克風處取樣氣壓(這一步可能出什麼問題,見 校正頁)。
- 數位信號施加 A(或 C 或 Z)加權。
- 平方、時間加權(Fast / Slow / Impulse)、開方,得出 RMS 壓力。
- 取與 20 µPa 比的 20 × log10。
- 加上使用者校正偏移。
了解這條鏈不會改變讀數,但它告訴你兩台儀器為什麼會不一致:不同的麥克風校正、不同的加權、不同的積分時間、不同的參考值。當數字對不上,答案幾乎總在這條鏈裡。
實務解讀 — 什麼算響、什麼算安全、哪些法規適用 — 見 對照表、聽力健康頁 和 工作場所標準頁。術語索引回到本頁的具體位置,見 術語表。