מדע הקול: דציבלים, תדרים ושמיעה

כל קריאה של מד הרעש היא הקצה הנראה לעין של שרשרת של פיזיקה, עיבוד אותות ופסיכואקוסטיקה. הבנת השרשרת משנה את השאלות. אתה מפסיק לשאול "האם 90 dB זה רועש?" ומתחיל את מה שבאמת חשוב: 90 dB ביחס לאיזה אזכור, עם איזה מסנן שקלול, מאוחד על איזה חלון זמן? עמוד זה עוסק בפיזיקה של גלי קול, במתמטיקה של סולם הדציבל, בארבעת שקלולי התדר הסטנדרטיים, בעקומות ההאזנה הזהה, באינטגרציית זמן ובניתוח ספקטרום באמצעות FFT. בסוף תוכל לקרוא כל מספר רעש שפורסם ולדעת בדיוק מה הוא אומר ומה לא.

זה העמוד הצפוף ביותר טכנית באתר. קורא כדי ללמוד — לך מלמעלה למטה. מחפש מושג ספציפי — המילון מכוון לחלקים הנכונים.

הקול הוא גל לחץ

הקול הוא גל לחץ אורכי המתפשט במדיום אלסטי — בדרך כלל אוויר. מקור רוטט דוחס את האוויר לפניו ומדלל אותו כשהוא חוזר אחורה, ודפוס הדחיסה‑דילול הזה נע החוצה במהירות הקול (כ‑343 מ"ש באוויר ב‑20 °C, נמוך יותר באוויר קר, גבוה יותר באוויר חם או במדיום צפוף יותר כמו מים).

הגודל הפיזיקלי שאליו מגיב מיקרופון הוא לחץ — ההפרש בין הלחץ האטמוספרי המקומי הרגעי ללחץ האטמוספרי היציב. הלחץ האטמוספרי הוא כ‑101,325 Pa (101 kPa); הצליל החלש ביותר שאוזן צעירה ובריאה לוכדת — סף השמיעה ב‑1 kHz — הוא שינוי לחץ של כ‑20 מיקרופסקל (20 µPa), או 20 × 10⁻⁶ Pa. סף הכאב נמצא סביב 20 Pa, גבוה פי מיליון.

יחס המיליון בלחץ הוא הסיבה לסולם הדציבל הלוגריתמי. עבודה בפסקלים לינאריים בטווח זה נותנת מספרים בלתי מתפעלים (השווה 0.00002 ל‑20). דחיסה לוגריתמית נותנת 0 – 120 dB, הרבה יותר קל לכתוב ולחשוב עליו.

לגל לחץ יש שלושה מתארים מרכזיים:

• משרעת — גודל שינוי הלחץ. קשור לעוצמה הנתפסת, עם אי‑לינאריות חזקה (ראה עקומות האזנה זהה).
• תדר — מספר מחזורי דחיסה‑דילול בשנייה, בהרץ (Hz). קשור לגובה צליל, גם זה לא לינארי.
• פאזה — היכן הגל נמצא במחזור שלו ברגע זה. במדידות רמה כמעט לא רלוונטית; חשובה בהפרעות ובמערכי מספר מיקרופונים.

עבור גל סינוס טהור, שלושת המספרים האלה מתארים את האות במלואו. צליל אמיתי כמעט אף פעם אינו טון טהור: הוא סיכום של מרכיבים רבים בתדרים שונים, לכל אחד משרעת ופאזה משלו, משתנה ברצף בזמן.

סולם הדציבל

הדציבל אינו יחידה — הוא יחס לוגריתמי בין שני גדלים, מומר למספר מועיל על ידי אזכור קבוע במכנה. עבור רמת לחץ קול (SPL), האזכור הוא 20 µPa. עבור לחץ נמדד p, ה‑SPL בדציבלים הוא:

L_p = 20 × log10( p / p_0 )       כאשר p_0 = 20 µPa

הגורם 20 (במקום 10) נובע מכך שהלחץ פרופורציונלי לשורש העוצמה, והדציבל הוא יחס הספק. עבור עוצמת קול:

L_I = 10 × log10( I / I_0 )       כאשר I_0 = 1 pW/m²

בשדה חופשי, שני הנוסחאות נותנות את אותו מספר ופשוט נכתב "dB" ללא הסבר נוסף.

שלושה כללי אצבע נובעים ישירות מהמתמטיקה:

• +3 dB מכפיל את האנרגיה האקוסטית. שני מקורות זהים בלתי מתואמים (60 dB כל אחד) מסתכמים ל‑63 dB, לא 66. שלושה מקורות זהים מסתכמים ל‑60 + 10 log10(3) ≈ 64.8 dB.
• +10 dB הוא בערך פי שניים בעוצמה למאזין אנושי. הגדלה פי עשרה בעוצמה נדחסת על ידי האי‑לינאריות של האוזן לגורם תפיסתי 2.
• +6 dB מכפיל את הלחץ אך מעלה פי ארבעה את העוצמה. חשוב למרחק: מקור נקודה בשדה חופשי מאבד 6 dB SPL בכל הכפלת מרחק.

לסולם הדציבל יש גם וריאנטים שמבלבלים מתחילים:

• dB SPL — סולם הלחץ שתואר לעיל. סטנדרט במדידות אקוסטיות.
• dB FS (decibel full scale) — בשמע דיגיטלי. 0 dB FS הוא ערך הדגימה הדיגיטלי המקסימלי האפשרי; כל השאר שלילי. אינו ניתן להשוואה ישירה ל‑dB SPL בלי כיול אזכור.
• dB SWL (sound power level) — ההספק המוחלט שמקור מקרין, ללא תלות בנקודת המדידה. בשימוש במפרטי ציוד.
• dBA / dBC / dBZ — שקלול A, C או Z שהוחל על מדידת dB SPL. תמיד ציין את השקלול לצד המספר.

תדר וגובה צליל

האוזן האנושית מגיבה לשינויי לחץ בערך מ‑20 Hz בבס עד כ‑20 kHz בגבוהים, כשהגבול העליון יורד עם הגיל (אדם בן 60 טיפוסי שומע עד כ‑12 kHz). מתחת ל‑20 Hz נקרא אינפרא‑סאונד (מורגש יותר מנשמע); מעל 20 kHz אולטרא‑סאונד (משרוקית לכלבים סביב 25 kHz; אולטרסאונד רפואי במגה‑הרץ).

שני סולמות לרווחי תדר:

• אוקטבות — הכפלת תדר. מ‑100 ל‑200 Hz זה אוקטבה אחת; מ‑200 ל‑400 Hz אחת נוספת. הטווח השמיע מקיף כ‑10 אוקטבות.
• רצועות שליש‑אוקטבה — שלוש רצועות לאוקטבה, מסורתיות באקוסטיקה כי הן מקרבות את ההפרדה התדרית של האוזן. ISO 266 קובע את תדרי המרכז הסטנדרטיים (…100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…).

צלילים אמיתיים בעלי תוכן רחב פס: שואב אבק מפיץ אנרגיה על תחומים רבים, בעוד שמזלג קולי מתרכז בתדר אחד. רוב רעש הסביבה הוא רחב פס; רוב התווים המוזיקליים פסבדו‑טונליים (תדר יסוד פלוס מנגינות).

שקלולי תדר

האוזן האנושית אינה רגישה באותה מידה לכל התדרים — רחוק מכך. טון 60 dB ב‑1 kHz נשמע הרבה יותר רועש מטון 60 dB ב‑50 Hz, כי האוזן רגישה ביותר באמצע ופחות בבס (ומעט פחות מעל 5 kHz).

מיקרופון מדידה הוא בעיצובו שטוח: יציאתו החשמלית פרופורציונלית ללחץ האקוסטי על פני כל הטווח השמיע. השטחות הזו היא נקודת המוצא הנכונה, אבל פירושה שהמדידה הגולמית אינה מייצגת איך אדם חווה את הצליל. כדי לסגור את הפער, מדי רעש מחילים לפני חישוב הרמה מסנן שקלול תדר.

ארבעה שקלולים סטנדרטיים ב‑IEC 61672‑1, שמותיהם היסטוריים באותיות:

שקלול A

מקרב את ההפכי של עקומת ההאזנה הזהה ב‑40 פון. מעמעם את הבס בעוצמה (כ‑−30 dB ב‑50 Hz, −40 dB ב‑20 Hz) וקלות מעל 6 kHz; כמעט שטוח בטווח 1 – 5 kHz, שם האוזן רגישה ביותר. בשימוש לכמעט כל רעש תעסוקתי וסביבתי (NIOSH, OSHA, WHO, ISO 1996, EU 2003/10/EC, בישראל — תקנות הבטיחות בעבודה ברעש 1984).

הצורה המתמטית היא מסנן אנלוגי בעל 4 קטבים ו‑4 אפסים:

R_A(f) = (12194² × f⁴) / [ (f² + 20.6²) × √((f² + 107.7²)(f² + 737.9²)) × (f² + 12194²) ]
A(f) = 20 × log10( R_A(f) ) + 2.00 dB

ההיסט של +2.00 dB מנרמל את A ל‑0 dB ב‑1 kHz.

שקלול C

הרבה יותר שטוח מ‑A. מעמעם רק בקצוות הטווח השמיע (כ‑−3 dB ב‑31.5 Hz וב‑8 kHz; כ‑−0.2 dB ב‑50 Hz). בשימוש ב‑מדידות שיא (שבהן האנרגיה האמיתית של השיא חשובה יותר מהעוצמה הנתפסת), ב‑מקורות עתירי בס כמו קונצרטים, סאב‑וופרים ורעם, והיסטורית ברמות גבוהות, שבהן תגובת התדר של האוזן קרובה יותר לעקומה של 40 – 100 פון מאשר לעקומת 40 הפון ש‑A מקרב.

שקלולי B ו‑D

B היה שקלול ביניים לרמות בינוניות (50 – 60 פון). D היה ספציפי לרעש תעופה. תקנים מודרניים ביטלו אותם; נתקלים בהם נדירות.

שקלול Z

שקלול אפס — תגובה שטוחה מ‑10 Hz עד 20 kHz. בשימוש למחקר ולאימות מכשירים. מחליף את ה"לינארי" או "הלא משוקלל" הישן יותר, שלא היה עקבי בין יצרנים.

בספק: A. אם אתה מודד משהו ששלוט בבס, ציין גם C; ההפרש בין A ל‑C כשלעצמו אבחנתי לתוכן הספקטרלי.

עקומות האזנה זהה

תלות התדר של השמיעה האנושית אינה עקומה אחת — היא משתנה עם הרמה. ב‑SPL נמוך אתה פחות רגיש לבס; ב‑SPL גבוה העקומה משתטחת.

נתוני הניסוי הקלאסיים מ‑פלצ'ר ומונסון (1933), עם רוויזיות מודרניות סטנדרטיות ב‑ISO 226:2003. שניהם נותנים משפחת עקומות, כל אחת מתויגת בערך בפון, שבו פון הוא ה‑SPL של טון 1 kHz הנתפס כרועש זהה לטון הנבדק. עקומת 40 הפון, לכן, מציינת איזה SPL נדרש בכל תדר כדי להישמע כרועש כמו טון של 40 dB SPL ב‑1 kHz.

כמה השלכות מעשיות:

• שקלול A מודל את עקומת 40 הפון, אז הוא מדויק יותר ברמות בינוניות (40 – 60 dB SPL). ברמות גבוהות (> 90 dB SPL), A מעריך את הבס פחות מדי לעומת איך שהאוזן באמת מגיבה.
• פון הוא יחידת רמת עוצמה, לא העוצמה עצמה.
• סון הוא יחידת עוצמה נתפסת, מוגדרת כך שהכפלת סונים תואמת הכפלת עוצמה נתפסת. 1 סון = 40 פון. 2 סונים = 50 פון (כלל "+10 פון = פי שניים רועש").

אינטגרציית זמן

מיקרופון מספק אלפי פעמים בשנייה ערך לחץ רגעי. דיווח על דגימה אחת כ"רמה" חסר תועלת — מדי רעש מחשבים RMS משוקלל בזמן על פני קבוע אינטגרציה נבחר:

p_rms(t) = sqrt( (1/τ) × integral( p²(s) × e^(-(t-s)/τ) ) ds )

קבוע הזמן τ קובע את מהירות התגובה:

• Fast (F) — τ = 125 מ"ש. ברירת מחדל למדידות תעסוקתיות וסביבתיות.
• Slow (S) — τ = 1000 מ"ש. לרעש סביבתי יציב.
• Impulse (I) — τ_התקפה = 35 מ"ש, τ_נפילה = 1500 מ"ש. לוכד מעברים קצרים (יריות, מכות פטיש).

לרעש משתנה חזק בזמן, ה‑SPL המשוקלל בזמן מהבהב. רוב התקנים משתמשים במקום זאת ב‑רמה רציפה שווה ערך (Leq או LAeq עבור A) — ה‑SPL הקבועה שמספקת את אותה אנרגיה אקוסטית כוללת כמו האות המשתנה בפועל:

LAeq,T = 10 × log10( (1/T) × integral( 10^(LA(t)/10) ) dt )

Leq שווה ערך אנרגטית, נצברת בזמן, והיא הבסיס של כל תקן מודרני לרעש תעסוקתי וסביבתי. ברעש קהילתי לפעמים רואים מתארים סטטיסטיים אחרים:

• L10, L50, L90 — הרמה שעוברים אותה 10 %, 50 %, 90 % מתקופת המדידה. L10 הוא "שיא טיפוסי"; L90 הוא "רקע".
• Lden — ממוצע משוקלל ל‑24 שעות למפות רעש של האיחוד האירופי. ערב +5 dB, לילה +10 dB.
• Lmax, Lpeak — מקסימומים לאירוע. Lmax משוקלל בזמן; Lpeak הוא השיא הרגעי הלא משוקלל.

FFT וניתוח ספקטרום

ניתן להעביר צורת גל לחץ בתחום הזמן לתחום התדר באמצעות טרנספורם פורייה מהיר (FFT). ה‑FFT לוקח חלון של דגימות ונותן ספקטרום מורכב עם משרעת ופאזה לכל בין תדר.

כמה תכונות שכדאי להכיר:

• רזולוציית בין = תדר דגימה / גודל FFT. 48 kHz עם FFT של 2048 נקודות נותן 23.4 Hz לבין — בסדר למוזיקה ולדיבור, גס לניתוח תדר נמוך שבו ייתכן שתידרש רזולוציה של 1 Hz.
• פונקציית חלון — הכפלת דגימות הזמן בחלון (Hann, Hamming, Blackman, Kaiser) לפני FFT מפחיתה נזילת ספקטרום במחיר אונות ראשיות רחבות יותר. הויזואלייזר שלנו משתמש בחלון Hann.
• אי‑ודאות זמן‑תדר. חלונות FFT רחבים יותר נותנים רזולוציית תדר טובה יותר אך רזולוציית זמן גרועה יותר. שניהם בו‑זמנית בלתי אפשרי — היזנברג מוחל על אקוסטיקה.

למדידות תעסוקתיות וסביבתיות, ניתוח רצועות שליש‑אוקטבה מועיל יותר מ‑FFT צר. מנתח שליש מקבץ ביני FFT לרצועות בעלות משמעות תפיסתית (בערך מה שהאוזן מפרידה), מה שהופך את הספקטרום לקריא ולהשוואה לעקומות דירוג סטנדרטיות (NC, RC, NR).

הויזואלייזר של מד הרעש מציג FFT צר ככלי אבחון — מקורות טונליים מופיעים כשיאים מבודדים. לניתוח תדר פורמלי: השתמש ב‑SLM קלאס 2 עם רצועות שליש מובנות.

חזרה למד

כל מספר ממד הרעש הוא תוצאה של:

1. דגימת לחץ האוויר במיקרופון (עמוד הכיול עוסק במה שעלול להשתבש כאן).
2. החלת שקלול A על האות הדיגיטלי (או C, או Z, לפי ההגדרות).
3. ריבוע, שקלול בזמן (Fast / Slow / Impulse), הוצאת שורש לקבלת לחץ RMS.
4. חישוב 20 × log10 של היחס ל‑20 µPa.
5. הוספת ה‑calibration offset של המשתמש.

הכרת השרשרת לא משנה את הקריאות, אך מסבירה למה שני מדים יכולים להיות שונים: כיול מיקרופון אחר, שקלולים אחרים, זמני אינטגרציה אחרים, ערכי אזכור אחרים. כשמספרים אינם מסתדרים, התשובה כמעט תמיד נמצאת איפשהו בשרשרת הזו.

לפרשנות מעשית של קריאות — מה נחשב רועש, מה בטוח, איזה תקנות חלות — עיין ב‑טבלת ההשוואה, ב‑עמוד בריאות השמיעה וב‑עמוד מקום העבודה. להגדרות מושגים, המילון הוא האינדקס לאחור לעמוד זה.