Lydens videnskab: decibel, frekvenser og hørelse

Hver aflæsning på støjmåleren er det synlige slutpunkt af en kæde af fysik, signalbehandling og psykoakustik. At forstå den kæde ændrer spørgsmålene. Du holder op med at spørge "er 90 dB højt?" og begynder at spørge det der reelt betyder noget: 90 dB i forhold til hvilken reference, med hvilket vægtningsfilter, integreret over hvilket tidsvindue? Den her side gennemgår fysikken bag lydbølger, matematikken bag decibelskalaen, de fire standard-frekvensvægtninger, ligehøjhedskurverne, tidsintegration og spektrumanalyse via FFT. Til sidst skal du kunne læse et hvilket som helst publiceret støjtal og præcist vide hvad det siger og hvad det ikke siger.

Det er sidens tekniskt tætteste indhold. Læser du for at lære noget? Læs ovenfra og ned. Søger du et bestemt begreb? Ordlisten henviser til de relevante afsnit.

Lyd er en trykbølge

Lyd er en longitudinal trykbølge der breder sig i et elastisk medium — typisk luft. En vibrerende kilde komprimerer luften foran sig og fortynder den når den trækker sig tilbage, og det kompressions-fortyndingsmønster bevæger sig udad med lydens hastighed (omkring 343 m/s i luft ved 20 °C, lavere i kold luft, højere i varm luft eller tættere medier som vand).

Den fysiske størrelse en mikrofon reagerer på er tryk — forskellen mellem det øjeblikkelige lokale lufttryk og det stabile atmosfæriske tryk. Atmosfærisk tryk er ca. 101 325 Pa (101 kPa); den svageste lyd som et ungt, sundt øre opfanger — høretærsklen ved 1 kHz — er en trykvariation på ca. 20 mikropascal (20 µPa), dvs. 20 × 10⁻⁶ Pa. Smertegrænsen ligger omkring 20 Pa, en million gange højere.

Det forhold på en million i tryk motiverer den logaritmiske decibelskala. At arbejde i lineære pascal i det interval giver uhåndterbare tal (sammenlign 0,00002 med 20). Logaritmisk kompression giver 0 – 120 dB, langt nemmere at skrive og tænke i.

En trykbølge har tre nøgledeskriptorer:

• Amplitude — størrelsen af trykvariationen. Hænger sammen med oplevet lydstyrke, med stærke ikke-lineariteter (se ligehøjhedskurver).
• Frekvens — antal kompressions-fortyndingscyklusser pr. sekund, i hertz (Hz). Hænger sammen med tonehøjde, ligeledes ikke-lineært.
• Fase — hvor bølgen befinder sig i sin cyklus i øjeblikket. Ved niveaumålinger næsten irrelevant; vigtig ved interferens og opstillinger med flere mikrofoner.

For en ren sinustone beskriver de tre tal signalet fuldt ud. Reel lyd er næsten aldrig en ren tone: det er summen af mange komponenter på forskellige frekvenser, hver med egen amplitude og fase, der kontinuerligt varierer i tid.

Decibelskalaen

Decibel er ikke en enhed — det er et logaritmisk forhold mellem to størrelser, omregnet til et brugbart tal ved en fast reference i nævneren. For lydtryksniveauet (SPL) er standardreferencen 20 µPa. Ved målt tryk p er SPL i decibel:

L_p = 20 × log10( p / p_0 )       hvor p_0 = 20 µPa

Faktoren 20 (i stedet for 10) skyldes at tryk er proportionalt med kvadratroden af intensiteten, og at decibel er et effektforhold. For akustisk intensitet:

L_I = 10 × log10( I / I_0 )       hvor I_0 = 1 pW/m²

I et frit felt giver de to formler samme tal, og der bruges "dB" uden yderligere forklaring.

Tre tommelfingerregler følger direkte af matematikken:

• +3 dB fordobler den akustiske energi. To identiske ukorrelerede kilder (hver 60 dB) summerer til 63 dB, ikke 66. Tre identiske kilder summerer til 60 + 10 log10(3) ≈ 64,8 dB.
• +10 dB er omkring dobbelt så højt for en menneskelig lytter. Tidoblingen i intensitet komprimeres af ørets ikke-linearitet til en perceptuel faktor 2.
• +6 dB fordobler trykket men firdobler intensiteten. Vigtigt for afstand: en punktkilde i frit felt taber 6 dB SPL ved fordobling af afstanden.

Decibelskalaen har også varianter der forvirrer nybegyndere:

• dB SPL — den ovenfor beskrevne trykskala. Standard i akustiske målinger.
• dB FS (decibel full scale) — bruges i digital lyd. 0 dB FS er den maksimalt repræsenterbare digitale samplingværdi; alt andet er negativt. Uden referencekalibrering kan det ikke direkte sammenlignes med dB SPL.
• dB SWL (sound power level) — den absolutte effekt udstrålet af en kilde, uafhængigt af målepunktet. Bruges i udstyrsspecifikationer.
• dBA / dBC / dBZ — A-, C- eller Z-vægtning anvendt på en dB SPL-måling. Specificér altid vægtningen sammen med tallet.

Frekvens og tonehøjde

Det menneskelige øre reagerer på trykvariationer fra ca. 20 Hz i bassen til ca. 20 kHz i diskanten, hvor den øvre grænse falder med alderen (en typisk 60-årig hører til ca. 12 kHz). Under 20 Hz taler man om infralyd (mærkes snarere end høres); over 20 kHz om ultralyd (en hundefløjte ligger omkring 25 kHz; medicinsk ultralyd i megahertz).

To skalaer for frekvensintervaller:

• Oktaver — fordobling af frekvens. Fra 100 til 200 Hz er én oktav; fra 200 til 400 Hz endnu en. Det hørbare område dækker omkring 10 oktaver.
• Tertser (trediedels-oktaver) — tre bånd pr. oktav, traditionelt i akustik fordi de tilnærmer ørets frekvensopløsning. ISO 266 fastlægger standardens midterfrekvenser (…100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…).

Reelle lyde har bredbåndet indhold: en støvsuger fordeler energi over mange bånd, mens en stemmegaffel koncentrerer sig om én frekvens. Det meste miljøstøj er bredbåndet; de fleste musiknoder er pseudo-tonale (en grundfrekvens plus overtoner).

Frekvensvægtninger

Det menneskelige øre er ikke lige følsomt for alle frekvenser — langt fra. En tone på 60 dB ved 1 kHz lyder meget højere end en tone på 60 dB ved 50 Hz, fordi øret er mest følsomt i midten og meget mindre i bassen (og lidt mindre over 5 kHz).

En målemikrofon er per design flad: dens elektriske udgang er proportional med det akustiske tryk over hele det hørbare område. Den fladhed er det rette udgangspunkt, men betyder at den rå måling ikke afspejler hvordan et menneske oplever lyd. For at lukke gabet pålægger støjmålere et frekvensvægtningsfilter før niveauberegningen.

Fire vægtninger er normeret i IEC 61672‑1, historisk navngivet med bogstaver:

A-vægtning

Tilnærmer den inverse af 40‑phon-ligehøjhedskurven. Dæmper bassen kraftigt (ca. −30 dB ved 50 Hz, −40 dB ved 20 Hz) og let over 6 kHz; forbliver næsten flad i området 1 – 5 kHz, hvor øret er mest følsomt. Bruges til næsten al arbejdsmiljø- og miljøstøj (NIOSH, OSHA, WHO, ISO 1996, EU 2003/10/EF, herunder den danske BEK 63 af 06/02/2006).

Den matematiske form er et analogt filter med 4 poler og 4 nuller:

R_A(f) = (12194² × f⁴) / [ (f² + 20,6²) × √((f² + 107,7²)(f² + 737,9²)) × (f² + 12194²) ]
A(f) = 20 × log10( R_A(f) ) + 2,00 dB

Offsettet på +2,00 dB normaliserer A til 0 dB ved 1 kHz.

C-vægtning

Meget fladere end A. Dæmper kun ved enderne af det hørbare område (ca. −3 dB ved 31,5 Hz og 8 kHz; ca. −0,2 dB ved 50 Hz). Bruges ved spidsmålinger (hvor spidsens reelle energi tæller mere end den oplevede lydstyrke), ved basrige kilder som koncerter, subwoofere og torden, og historisk ved høje niveauer, hvor ørets frekvensgang ligger tættere på en 40 – 100‑phon-kurve end på den 40-phon-kurve som A tilnærmer.

B- og D-vægtning

B var en mellemvægtning til middelniveauer (50 – 60 phon). D var specifikt til luftfartsstøj. Moderne standarder har trukket dem tilbage; man støder sjældent på dem.

Z-vægtning

Nul-vægtning — flad respons fra 10 Hz til 20 kHz. Bruges til forskning og instrumentverifikation. Erstatter den ældre "lineær" eller "uvægtet", som ikke var konsistent på tværs af fabrikanter.

I tvivl: A. Måler du noget der domineres af bas, så angiv også C; forskellen mellem A og C er i sig selv diagnostisk for spektralt indhold.

Ligehøjhedskurver

Det menneskelige øres frekvensafhængighed er ikke én enkelt kurve — den varierer med niveauet. Ved lavt SPL er du lidt følsom for bas; ved højt SPL flader kurven ud.

De klassiske eksperimentelle data kommer fra Fletcher og Munson (1933), med moderne revisioner normeret i ISO 226:2003. Begge leverer en familie af kurver, hver mærket med en værdi i phon, hvor phon er det SPL en 1‑kHz-tone har, der opfattes lige så høj som testtonen. 40‑phon-kurven angiver altså hvilket SPL der ved hver frekvens skal til for at lyde lige så højt som en tone på 40 dB SPL ved 1 kHz.

Nogle praktiske konsekvenser:

• A-vægtning modellerer 40-phon-kurven og er derfor mest præcis ved middelniveauer (40 – 60 dB SPL). Ved høje niveauer (> 90 dB SPL) undervurderer A bassen i forhold til hvordan øret reelt reagerer.
• Phon er en enhed for lydstyrkeniveau, ikke lydstyrken selv.
• Sone er en enhed for oplevet lydstyrke, defineret så en fordobling af sones svarer til en fordobling af oplevet lydstyrke. 1 sone = 40 phon. 2 sones = 50 phon (reglen "+10 phon = dobbelt så højt").

Tidsintegration

En mikrofon leverer tusindvis af gange pr. sekund en øjeblikkelig trykværdi. At rapportere ét sample som "niveauet" er ubrugeligt — støjmålere beregner et tidsvægtet RMS over en valgt integrationskonstant:

p_rms(t) = sqrt( (1/τ) × integral( p²(s) × e^(-(t-s)/τ) ) ds )

Tidskonstanten τ bestemmer reaktionshastigheden:

• Fast (F) — τ = 125 ms. Standard for arbejdsmiljø- og miljømålinger.
• Slow (S) — τ = 1000 ms. Til stabil miljøstøj.
• Impulse (I) — τ_angreb = 35 ms, τ_fald = 1500 ms. Fanger korte transienter (skud, hammerslag).

Ved kraftigt tidsvariabel støj flimrer det tidsvægtede SPL. De fleste standarder bruger i stedet det kontinuerligt ækvivalente niveau (Leq eller LAeq for A) — det konstante SPL der leverer samme totale akustiske energi som det reelt variable signal:

LAeq,T = 10 × log10( (1/T) × integral( 10^(LA(t)/10) ) dt )

Leq er energi-ækvivalent, additivt i tiden, og grundlaget for enhver moderne arbejdsmiljø- eller miljøstøjnorm. Ved samfundsstøj ses andre statistiske beskrivere:

• L10, L50, L90 — niveau der overskrides 10 %, 50 %, 90 % af måleperioden. L10 er en "typisk top"; L90 en "baggrund".
• Lden — vægtet 24‑timers gennemsnit til EU-støjkort (i Danmark Miljøstyrelsens vejnoise- og jernbanestøjkortlægning under bekendtgørelsen om kortlægning af ekstern støj). Aften +5 dB, nat +10 dB.
• Lmax, Lpeak — maksima pr. hændelse. Lmax er tidsvægtet; Lpeak er den øjeblikkelige uvægtede top.

FFT og spektrumanalyse

En trykbølgeform i tidsdomænet kan via den hurtige Fouriertransformation (FFT) omdannes til frekvensdomænet. FFT'en tager et vindue af samples og leverer et komplekst spektrum med amplitude og fase pr. frekvensbin.

Nogle egenskaber at kende:

• Bin-opløsning = samplingsfrekvens / FFT-størrelse. 48 kHz med 2048-punkts FFT giver 23,4 Hz pr. bin — fint til musik og tale, groft til lavfrekvent analyse hvor 1 Hz opløsning kan være nødvendig.
• Vinduesfunktion — at gange tidsamplerne med et vindue (Hann, Hamming, Blackman, Kaiser) før FFT'en mindsker spektrallækage på bekostning af bredere hovedlobber. Vores visualizer bruger et Hann-vindue.
• Tids-frekvens-usikkerhed. Bredere FFT-vinduer giver bedre frekvensopløsning men dårligere tidsopløsning. Begge dele samtidig kan ikke lade sig gøre — Heisenberg, anvendt på akustik.

Til arbejdsmiljø- og miljømålinger er tertsbåndsanalyse mere brugbar end smalbåndet FFT. En tertsbåndsanalysator grupperer FFT-bins i perceptuelt meningsfulde bånd (omtrent dem øret opløser), hvilket gør spektret læseligt og sammenligneligt med standard ratingkurver (NC, RC, NR).

Støjmålerens visualizer viser et smalbåndet FFT som diagnostisk hjælpemiddel — tonale kilder optræder som isolerede toppe. Til formel frekvensanalyse: brug en klasse 2-SLM med integrerede tertsbånd.

Tilbage til måleren

Hvert tal fra støjmåleren er resultatet af:

1. Lufttrykket ved mikrofonen samples (kalibreringssiden behandler hvad der kan gå galt her).
2. A-vægtning anvendes på det digitale signal (eller C, eller Z, alt efter indstillingerne).
3. Kvadrér, tidsvægt (Fast / Slow / Impulse), tag kvadratrod for et RMS-tryk.
4. Beregn 20 × log10 af forholdet til 20 µPa.
5. Læg brugerens calibration-offset til.

At kende kæden ændrer ikke aflæsningerne, men forklarer hvorfor to målere kan vise forskelligt: anden mikrofonkalibrering, andre vægtninger, andre integrationstider, andre referenceværdier. Når tal ikke stemmer, ligger svaret næsten altid et sted i den her kæde.

For den praktiske fortolkning af aflæsninger — hvad der gælder som højt, hvad der er sikkert, hvilken regulering der gælder — se sammenligningstabellen, hørelsessundheds-siden og arbejdspladssiden. Til begrebsdefinitioner er ordlisten tilbageindekset til den her side.