Die Wissenschaft hinter dem Schall: Dezibel, Frequenzen und Hören

Jeder Wert auf dem Schallpegelmesser ist das sichtbare Ende einer Kette aus Physik, Signalverarbeitung und Psychoakustik. Wer diese Kette versteht, fragt anders. Statt "Sind 90 dB laut?" fragen Sie das, worauf es ankommt: 90 dB bezogen auf welche Referenz, mit welchem Bewertungsfilter, integriert über welches Zeitfenster? Diese Seite geht durch die Physik der Schallwellen, die Mathematik der Dezibel-Skala, die vier standardisierten Frequenzbewertungen, die Kurven gleicher Lautheit, die zeitliche Integration und die Spektralanalyse per FFT. Am Ende sollten Sie jede veröffentlichte Lärmzahl lesen können und genau wissen, was sie sagt — und was nicht.

Das ist die technisch dichteste Seite der Site. Wer lernen will, liest sie von oben nach unten. Wer ein bestimmtes Konzept sucht, findet im Glossar Querverweise auf die jeweilige Stelle.

Schall ist eine Druckwelle

Schall ist eine longitudinale Druckwelle, die sich in einem elastischen Medium ausbreitet — meist in Luft. Eine schwingende Quelle komprimiert die Luft vor sich und verdünnt sie beim Zurückgehen, und dieses Verdichtung-Verdünnung-Muster läuft mit der Schallgeschwindigkeit nach außen (rund 343 m/s in 20 °C warmer Luft, langsamer in kalter Luft, schneller in warmer Luft oder dichteren Medien wie Wasser).

Die physikalische Größe, auf die ein Mikrofon antwortet, ist der Druck — die Differenz zwischen dem momentanen lokalen Luftdruck und dem stabilen atmosphärischen Druck. Der atmosphärische Druck liegt bei rund 101 325 Pa (101 kPa); der leiseste Schall, den ein junges, gesundes Ohr noch wahrnimmt — die Hörschwelle bei 1 kHz — entspricht einer Druckschwankung von etwa 20 Mikropascal (20 µPa), also 20 × 10⁻⁶ Pa. Die Schmerzschwelle liegt um 20 Pa, eine Million Mal höher.

Genau dieses Verhältnis von einer Million im Druck motiviert die logarithmische Dezibel-Skala. Mit linearen Pascals in diesem Bereich zu hantieren, erzeugt ungenießbare Zahlen (vergleichen Sie 0,00002 mit 20). Logarithmische Kompression liefert 0 bis 120 dB — viel leichter zu schreiben und zu denken.

Eine Druckwelle hat drei Schlüssel-Beschreibungen:

• Amplitude — Größe der Druckschwankung. Hängt mit der wahrgenommenen Lautheit zusammen, mit deutlichen Nichtlinearitäten (siehe Kurven gleicher Lautheit unten).
• Frequenz — Anzahl der Verdichtungs-Verdünnungs-Zyklen pro Sekunde, in Hertz (Hz). Hängt mit der Tonhöhe zusammen, ebenfalls nichtlinear.
• Phase — an welcher Stelle des Zyklus die Welle gerade ist. Für Pegelmessungen praktisch irrelevant; wichtig für Interferenz und Mehrmikrofon-Aufbauten.

Bei einem reinen Sinuston beschreiben diese drei Zahlen das Signal vollständig. Realer Schall ist fast nie ein reiner Ton: Er ist die Summe vieler Komponenten unterschiedlicher Frequenz, jede mit eigener Amplitude und Phase, kontinuierlich über die Zeit veränderlich.

Die Dezibel-Skala

Das Dezibel ist keine Einheit — es ist ein logarithmisches Verhältnis zweier Größen, mit einer festen Bezugsgröße im Nenner zu einer brauchbaren Zahl gemacht. Für den Schalldruckpegel (SPL) ist die Standardreferenz 20 µPa. Bei gemessenem Druck p ist der SPL in Dezibel:

L_p = 20 × log10( p / p_0 )       wobei p_0 = 20 µPa

Der Faktor 20 (statt 10) kommt daher, dass der Druck der Wurzel der Intensität proportional ist und das Dezibel ein Leistungsverhältnis ist. Für die Schallintensität:

L_I = 10 × log10( I / I_0 )       wobei I_0 = 1 pW/m²

Im Freifeld liefern beide Formeln dieselbe Zahl, weshalb sie austauschbar genutzt werden und "dB" ohne weitere Erläuterung eine sinnvolle Antwort ist.

Drei Faustregeln folgen direkt aus der Mathematik:

• +3 dB verdoppeln die Schallenergie. Zwei identische unkorrelierte Quellen (jede 60 dB) ergeben zusammen 63 dB, nicht 66 dB. Drei identische Quellen ergeben 60 + 10 log10(3) ≈ 64,8 dB.
• +10 dB sind etwa doppelt so laut für einen menschlichen Hörer. Die zehnfache Intensität wird durch die Nichtlinearität des Ohrs auf einen wahrgenommenen Faktor 2 komprimiert.
• +6 dB verdoppeln den Druck, vervierfachen aber nur die Intensität. Wichtig für die Distanzregel: Eine Punktquelle im Freifeld verliert bei Abstandsverdopplung 6 dB SPL.

Die Dezibel-Skala kennt zudem Varianten, die Einsteiger verwirren:

• dB SPL — die oben beschriebene Druck-Skala. Standardwahl in akustischen Messungen.
• dB FS (Decibel Full Scale) — in der digitalen Audiotechnik. 0 dB FS ist der maximal darstellbare digitale Sample-Wert; alles andere ist negativ. Lässt sich ohne Referenzkalibrierung nicht direkt mit dB SPL vergleichen.
• dB SWL (Sound Power Level) — die absolute, von einer Quelle abgestrahlte Leistung, unabhängig vom Messpunkt. Wird in Geräte-Datenblättern verwendet.
• dBA / dBC / dBZ — A-, C- oder Z-Bewertung, angewendet auf eine dB-SPL-Messung. Geben Sie die Bewertung immer mit der Zahl an.

Frequenz und Tonhöhe

Das menschliche Ohr antwortet auf Druckschwankungen von rund 20 Hz im Tiefton bis etwa 20 kHz im Hochton, wobei die obere Grenze mit dem Alter sinkt (ein typischer 60-Jähriger hört bis rund 12 kHz). Unter 20 Hz spricht man von Infraschall (eher gespürt als gehört), über 20 kHz von Ultraschall (eine Hundepfeife liegt bei ca. 25 kHz; medizinischer Ultraschall im Megahertz-Bereich).

Zwei Skalen werden für Frequenzintervalle benutzt:

• Oktaven — Frequenzverdopplung. Von 100 auf 200 Hz ist eine Oktave; von 200 auf 400 Hz die nächste. Der Hörbereich umfasst rund 10 Oktaven.
• Terzen (Drittel-Oktaven) — drei Bänder pro Oktave, in der Akustikmesstechnik üblich, weil sie der Frequenzauflösung des Ohrs nahekommen. Die ISO 266 legt die Standard-Mittenfrequenzen fest (…100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…).

Reale Geräusche sind breitbandig: Ein Staubsauger verteilt Energie über viele Bänder, eine Stimmgabel konzentriert sich auf eine Frequenz. Umweltlärm ist überwiegend breitbandig; Musiknoten sind meist quasi-tonal (eine Grundfrequenz mit Obertönen).

Frequenzbewertungen

Das menschliche Ohr ist nicht für alle Frequenzen gleich empfindlich — bei Weitem nicht. Ein 60-dB-Ton bei 1 kHz wirkt deutlich lauter als ein 60-dB-Ton bei 50 Hz, weil das Ohr im Mittenbereich am empfindlichsten ist und im Bass (sowie etwas oberhalb von 5 kHz) deutlich weniger.

Ein Messmikrofon ist konstruktionsbedingt flach: Die elektrische Ausgangsspannung ist im gesamten Hörbereich proportional zum Schalldruck. Diese Flachheit ist der richtige Ausgangspunkt, bedeutet aber, dass die Rohmessung nicht widerspiegelt, wie der Schall vom Hörer erlebt wird. Um diese Lücke zu schließen, legen Schallpegelmesser vor der Pegelberechnung einen Frequenzbewertungsfilter an.

Vier Bewertungen sind in der IEC 61672‑1 standardisiert, historisch mit Buchstaben benannt:

A-Bewertung

Approximiert die Inverse der 40-Phon-Hörkurve. Dämpft Frequenzen unter 500 Hz stark (etwa −30 dB bei 50 Hz, −40 dB bei 20 Hz) und über 6 kHz leicht; bleibt im Bereich 1 – 5 kHz nahezu flach, wo das Ohr am empfindlichsten ist. Wird für nahezu jeden Arbeits- und Umweltlärm genutzt (NIOSH, OSHA, WHO, ISO 1996, EU 2003/10/EG).

Die mathematische Form ist ein analoger Filter mit 4 Polen und 4 Nullstellen:

R_A(f) = (12194² × f⁴) / [ (f² + 20,6²) × √((f² + 107,7²)(f² + 737,9²)) × (f² + 12194²) ]
A(f) = 20 × log10( R_A(f) ) + 2,00 dB

Der Offset von +2,00 dB normalisiert die A-Bewertung bei 1 kHz auf 0 dB.

C-Bewertung

Deutlich flacher als A. Dämpft nur an den Rändern des Hörbereichs (rund −3 dB bei 31,5 Hz und 8 kHz; etwa −0,2 dB bei 50 Hz). Wird bei Spitzenpegelmessungen verwendet (wo es auf die tatsächliche Spitzenenergie mehr ankommt als auf die Lautheit), bei bassdominierten Quellen wie Konzerten, Subwoofern und Donner und historisch bei sehr hohen Pegeln, weil sich die Frequenzantwort des Ohrs dort eher der 40-bis-100-Phon-Kurve nähert als der 40-Phon-Kurve, die A annähert.

B- und D-Bewertung

B war eine Zwischenstufe für mittlere Pegel (50 – 60 Phon). D war speziell für Fluglärm. Moderne Normen haben sie zurückgezogen; sie tauchen in der Praxis kaum noch auf.

Z-Bewertung

Null-Bewertung — flache Antwort von 10 Hz bis 20 kHz. Wird für Forschung und Geräteverifikation genutzt. Hat das ältere "linear" oder "unbewertet" abgelöst, das zwischen Herstellern uneinheitlich war.

Im Zweifel A. Wenn Sie eine bassdominierte Quelle messen, geben Sie zusätzlich C an; die Differenz zwischen A und C ist diagnostisch für den spektralen Inhalt.

Kurven gleicher Lautheit

Die Frequenzabhängigkeit des Hörens ist keine einzelne Kurve — sie variiert mit dem Pegel. Bei niedrigem SPL ist der Bass extrem schwach hörbar; bei hohem SPL flacht die Kurve ab.

Die klassischen Daten stammen von Fletcher und Munson, 1933, mit modernen Revisionen, standardisiert in ISO 226:2003. Beide liefern eine Familie von Kurven, jede mit einem Phon-Wert beschriftet — wobei das Phon der SPL eines 1-kHz-Tons ist, der gleich laut wie der Testton wahrgenommen wird. Die 40-Phon-Kurve gibt also den SPL an, der bei jeder Frequenz nötig ist, damit der Ton genauso laut klingt wie ein 40-dB-SPL-Ton bei 1 kHz.

Einige praktische Implikationen:

• Die A-Bewertung modelliert die 40-Phon-Kurve und ist daher bei mittleren Pegeln (40 – 60 dB SPL) am genauesten. Bei hohen Pegeln (> 90 dB SPL) unterschätzt A den Bassbeitrag im Verhältnis zur tatsächlichen Reaktion des Ohrs.
• Das Phon ist eine Einheit des Lautstärkepegels, nicht der Lautheit selbst.
• Das Sone ist eine Einheit empfundener Lautheit, definiert so, dass eine Verdopplung der Sone-Zahl einer Verdopplung der empfundenen Lautheit entspricht. 1 Sone = 40 Phon. 2 Sone = 50 Phon (die "+10 Phon = doppelt so laut"-Regel).

Zeitliche Integration

Ein Mikrofon liefert mehrere tausend Mal pro Sekunde einen Momentanwert des Drucks. Eine einzelne Probe als "den Pegel" zu melden, bringt nichts — Schallpegelmesser berechnen einen zeitlich gewichteten RMS über eine gewählte Integrationszeit:

p_rms(t) = sqrt( (1/τ) × integral( p²(s) × e^(-(t-s)/τ) ) ds )

Die Zeitkonstante τ bestimmt die Reaktionsgeschwindigkeit:

• Fast (F) — τ = 125 ms. Standardwahl für Umwelt- und Arbeitsmessungen.
• Slow (S) — τ = 1000 ms. Für stationären Umgebungslärm.
• Impulse (I) — τ_attack = 35 ms, τ_release = 1500 ms. Erfasst kurze Transienten (Schüsse, Hammerschläge).

Bei stark zeitvariablem Lärm flackert der zeitlich gewichtete SPL. Die meisten Vorschriften nutzen stattdessen den äquivalenten Dauerschallpegel (Leq bzw. LAeq für A) — den konstanten SPL, der über die Messdauer dieselbe Schallenergie wie das tatsächlich variable Signal liefern würde:

LAeq,T = 10 × log10( (1/T) × integral( 10^(LA(t)/10) ) dt )

Leq ist energetisch äquivalent, additiv über die Zeit und die Grundlage jeder modernen Arbeits- oder Umweltlärm-Vorschrift. Im Gemeinschaftslärm sind weitere statistische Deskriptoren üblich:

• L10, L50, L90 — der Pegel, der 10 %, 50 %, 90 % der Messdauer überschritten wird. L10 ist eine "typische Spitze", L90 ein "Hintergrund".
• Lden — der Tag-Abend-Nacht-Mittelwert für EU-Lärmkartierungen. Bestraft den Abend mit +5 dB und die Nacht mit +10 dB.
• Lmax, Lpeak — Maximalwerte pro Ereignis. Lmax ist zeitlich gewichtet; Lpeak ist die unbewertete Momentanspitze.

FFT und Spektralanalyse

Eine Druck-Zeit-Wellenform lässt sich per schneller Fourier-Transformation (FFT) in den Frequenzbereich überführen. Die FFT nimmt ein Sample-Fenster und liefert ein komplexes Spektrum mit Amplitude und Phase pro Frequenz-Bin innerhalb des Fensters.

Einige Eigenschaften, die Sie kennen sollten:

• Bin-Auflösung = Abtastrate / FFT-Größe. 48 kHz Abtastrate mit 2048-Punkt-FFT ergeben 23,4 Hz pro Bin — fein für Musik und Sprache, grob für Tieffrequenzanalyse, wo 1 Hz Auflösung nötig sein kann.
• Fensterfunktion — Multiplikation der Zeit-Samples mit einem Fenster (Hann, Hamming, Blackman, Kaiser) vor der FFT reduziert spektrales Leck zum Preis breiterer Hauptkeulen. Unser Visualizer benutzt ein Hann-Fenster.
• Zeit-Frequenz-Unschärfe. Größere FFT-Fenster geben bessere Frequenzauflösung, aber schlechtere Zeitauflösung. Beides geht nicht gleichzeitig — Heisenberg, angewandt auf die Akustik.

Für Umwelt- und Arbeitsmessungen ist eine Terzanalyse nützlicher als schmalbandige FFT. Ein Terzanalyzer fasst FFT-Bins zu perzeptiv sinnvollen Bändern zusammen (näherungsweise das, was das Ohr auflöst), sodass das resultierende Spektrum lesbar bleibt und mit Standard-Bewertungskurven (NC, RC, NR) vergleichbar ist.

Der Visualizer auf dem Schallpegelmesser zeigt eine schmalbandige FFT zur Diagnose — tonale Quellen erscheinen als isolierte Spitzen. Für formale Frequenzanalyse nutzen Sie einen Klasse-2-SLM mit integrierten Terzbändern.

Zurück zum Schallpegelmesser

Jede Zahl auf dem Schallpegelmesser ist das Ergebnis von:

1. Abtastung des Luftdrucks am Mikrofon (was hier schiefgehen kann, behandelt die Kalibrierseite).
2. Anwendung der A-Bewertung auf das digitale Signal (oder C, oder Z, je nach Einstellung).
3. Quadrieren, zeitliche Mittelung (Fast / Slow / Impulse), Wurzelziehen — das ergibt einen RMS-Druck.
4. Berechnung von 20 × log10 des Verhältnisses zu 20 µPa.
5. Addition des nutzerseitigen Calibration offsets.

Die Kette zu kennen, ändert die Werte nicht, aber sie erklärt, warum zwei Schallpegelmesser auseinanderfallen können: unterschiedliche Mikrofonkalibrierungen, unterschiedliche Bewertungen, unterschiedliche Integrationszeiten, unterschiedliche Bezugsgrößen. Wenn Werte nicht zusammenpassen, liegt die Antwort fast immer irgendwo in dieser Kette.

Für die praktische Interpretation der Werte — was als laut gilt, was sicher ist, welche Vorschrift greift — siehe die Vergleichstabelle, die Seite zur Hörgesundheit und die Seite zum Arbeitsschutz. Für Begriffsdefinitionen ist das Glossar der Index zurück auf diese Seite.